Resolver (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Passos Para a Resolução

Converta 48 na fração \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Uma vez que \frac{192}{4} e \frac{1}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Some 192 e 1 para obter 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{193}{4}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Expresse \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} como uma fração única.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Fatorize a expressão 27=3^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Expresse \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Para multiplicar \sqrt{193} e \sqrt{6}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Fatorize a expressão 1158=3\times 386. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 386} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Multiplique 6 e 3 para obter 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Dividir 3\sqrt{386} por 18 para obter \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$