Resolver (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

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$$2\sqrt{6}+1\approx 5,898979486$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 18=3^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Considere \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Expanda \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 9 e 2 para obter 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Subtraia 12 de 18 para obter 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

Para calcular o oposto de 5-2\sqrt{6}, calcule o oposto de cada termo.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$1+2\sqrt{6}$$