Resolver (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolva para λ

$$\lambda =-1$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Para resolver a equação, o fator \lambda ^{2}+2\lambda +1 utilizando a fórmula \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva a expressão \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva \lambda ^{2}+2\lambda +1 como \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Decomponha \lambda em \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Decomponha o termo comum \lambda +1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Some 4 com -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$\lambda =-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$\lambda =-1$$