Resolver (1/2)^x=1/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$