Resolver y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Fatorizar

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+44. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=4 b=11$$

Reescreva y^{2}+15y+44 como \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Fator out y no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Decomponha o termo comum y+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Some 225 com -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-15±7}{2} quando ± for uma adição. Some -15 com 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$y=-4$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-15±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$y=-11$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -4 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Avaliar

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$