Resolver x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -9 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{9±7}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=8 t=1$$

Uma vez que x=t^{3}, as soluções são obtidas ao resolver a equação para cada t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -9 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{9±7}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=8 t=1$$

Uma vez que x=t^{3}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=\sqrt[3]{t} para cada t.

$$x=2 x=1$$