Resolver x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$x^{3}+x-10=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -10 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+x-10 por x-2 para obter x^{2}+2x+5. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+2x+5=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$x^{3}+x-10=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -10 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+x-10 por x-2 para obter x^{2}+2x+5. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2$$