Resolver x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 163 elevado a 2 e obtenha 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -406 por b e 26569 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Calcule o quadrado de -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Some 164836 com -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

O oposto de -406 é 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} quando ± for uma adição. Some 406 com 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Divida 406+8\sqrt{915} por 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Agora, resolva a equação x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{915} de 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Divida 406-8\sqrt{915} por 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

A equação está resolvida.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 163 elevado a 2 e obtenha 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Subtraia 26569 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Divida -406, o coeficiente do termo x, 2 para obter -203. Em seguida, adicione o quadrado de -203 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Some -26569 com 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Fatorize x^{2}-406x+41209. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Simplifique.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Some 203 a ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$