Resolver x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -37 por b e -365 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Some 1369 com 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

O oposto de -37 é 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} quando ± for uma adição. Some 37 com \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{2829} de 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Some 365 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Subtrair -365 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Subtraia -365 de 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Divida -37, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{37}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{37}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{37}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Some 365 com \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Fatorize x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Some \frac{37}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$