Resolver x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=13$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-15x+26 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=26$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-13 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+26. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-13 b=-2$$

Reescreva x^{2}-15x+26 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e 26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Some 225 com -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±11}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$x=13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=13 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Subtraia 26 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Subtrair 26 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Some -26 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=13 x=2$$