Resolver x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Resolva para x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-12x=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Subtrair 36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Some 144 com 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Divida 12+12\sqrt{2} por 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Divida 12-12\sqrt{2} por 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Some 36 com 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Simplifique.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$