Resolver x^2=x*7-3

$${ x }^{ 2 } =x \times 7-3$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x\times 7 de ambos os lados.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-x\times 7+3=0$$

Multiplique -1 e 7 para obter -7.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Some 49 com -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{37} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x\times 7 de ambos os lados.

$$x^{2}-x\times 7=-3$$

Multiplique -1 e 7 para obter -7.

$$x^{2}-7x=-3$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Some -3 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$