Resolver x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+x-200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Some 1 com 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{89} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Some 200 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Subtrair -200 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Subtraia -200 de 0.

$$x^{2}+x=200$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Some 200 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$