Resolver x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+7x-8 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescreva x^{2}+7x-8 como \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+7x=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Some 8 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-8$$