Resolver x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Fatorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=2 b=5$$

Reescreva x^{2}+7x+10 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Some 49 com -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±3}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$