Resolver x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 52 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Some 2704 com 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± for uma adição. Some -52 com 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divida -52+2\sqrt{721} por 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{721} de -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divida -52-2\sqrt{721} por 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Some 45 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtrair -45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Subtraia -45 de 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divida 52, o coeficiente do termo x, 2 para obter 26. Em seguida, adicione o quadrado de 26 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Calcule o quadrado de 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Some 45 com 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Fatorize x^{2}+52x+676. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplifique.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Subtraia 26 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 52 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Some 2704 com 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± for uma adição. Some -52 com 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divida -52+2\sqrt{721} por 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{721} de -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divida -52-2\sqrt{721} por 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Some 45 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtrair -45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Subtraia -45 de 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divida 52, o coeficiente do termo x, 2 para obter 26. Em seguida, adicione o quadrado de 26 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Calcule o quadrado de 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Some 45 com 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Fatorize x^{2}+52x+676. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplifique.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Subtraia 26 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$