Resolver x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28,262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429,262431356$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 401 por b e -12132 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 401.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Some 160801 com 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} quando ± for uma adição. Some -401 com \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{209329} de -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Some 12132 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

Subtrair -12132 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

Subtraia -12132 de 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

Divida 401, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{401}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{401}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{401}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Some 12132 com \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

Fatorize x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

Subtraia \frac{401}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$