Resolver x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3394 por b e 3976 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Some 11519236 com -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} quando ± for uma adição. Some -3394 com 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divida -3394+6\sqrt{319537} por 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{319537} de -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divida -3394-6\sqrt{319537} por 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Subtraia 3976 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Subtrair 3976 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Divida 3394, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1697. Em seguida, adicione o quadrado de 1697 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Calcule o quadrado de 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Some -3976 com 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Fatorize x^{2}+3394x+2879809. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Simplifique.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Subtraia 1697 de ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$