Resolver x^2+2x+9=0

$${ x }^{ 2 } +2x+9=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{2}i\approx -1+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-1\approx -1-2,828427125i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36}}{2}$$

Some 4 com -36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-32}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{2}i}{2}$$

Divida -2+4i\sqrt{2} por 2.

$$x=-1+2\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-2}{2}$$

Divida -2-4i\sqrt{2} por 2.

$$x=-2\sqrt{2}i-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-9$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-9+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-9+1$$

Some -9 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-8$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-8$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Simplifique.

$$x+1=2\sqrt{2}i x+1=-2\sqrt{2}i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-1$$