Resolver x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e 3840 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Some 324 com -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Divida -18+2i\sqrt{3759} por 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3759} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Divida -18-2i\sqrt{3759} por 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Subtraia 3840 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Subtrair 3840 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Some -3840 com 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Simplifique.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$