Resolver x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1738 por b e -20772 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Some 3020644 com 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quando ± for uma adição. Some -1738 com 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divida -1738+2\sqrt{775933} por 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{775933} de -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divida -1738-2\sqrt{775933} por 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Some 20772 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Subtrair -20772 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Subtraia -20772 de 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divida 1738, o coeficiente do termo x, 2 para obter 869. Em seguida, adicione o quadrado de 869 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Calcule o quadrado de 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Some 20772 com 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Fatorize x^{2}+1738x+755161. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifique.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Subtraia 869 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1738 por b e -20772 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Some 3020644 com 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quando ± for uma adição. Some -1738 com 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divida -1738+2\sqrt{775933} por 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{775933} de -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divida -1738-2\sqrt{775933} por 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Some 20772 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Subtrair -20772 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Subtraia -20772 de 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divida 1738, o coeficiente do termo x, 2 para obter 869. Em seguida, adicione o quadrado de 869 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Calcule o quadrado de 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Some 20772 com 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Fatorize x^{2}+1738x+755161. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifique.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Subtraia 869 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$