Resolver x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+11x+28 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+4=0 e x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescreva x^{2}+11x+28 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+4=0 e x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 11 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Some 121 com -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±3}{2} quando ± for uma adição. Some -11 com 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Subtraia 28 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Subtrair 28 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Some -28 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-4 x=-7$$