Resolver m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Resolva para m

$$m=1$$

$$m=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$m=1$$

Por teorema do fator, m-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir m^{3}-4m^{2}+5m-2 por m-1 para obter m^{2}-3m+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Resolva a equação m^{2}-3m+2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$m=1 m=2$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$m=1 m=2$$