Resolver left(y-3right)^2-5(y+3)+4=0

$${ \left(y-3 \right) }^{ 2 } -5(y+3)+4=0$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{129} + 11}{2} \approx 11,178908346$$

$$y=\frac{11-\sqrt{129}}{2}\approx -0,178908346$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$y^{2}-6y+9-5\left(y+3\right)+4=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por y+3.

$$y^{2}-6y+9-5y-15+4=0$$

Combine -6y e -5y para obter -11y.

$$y^{2}-11y+9-15+4=0$$

Subtraia 15 de 9 para obter -6.

$$y^{2}-11y-6+4=0$$

Some -6 e 4 para obter -2.

$$y^{2}-11y-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8}}{2}$$

Some 121 com 8.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{129}}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$y=\frac{11±\sqrt{129}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{11±\sqrt{129}}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com \sqrt{129}.

$$y=\frac{\sqrt{129}+11}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{11±\sqrt{129}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{129} de 11.

$$y=\frac{11-\sqrt{129}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{129}+11}{2} y=\frac{11-\sqrt{129}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$y^{2}-6y+9-5\left(y+3\right)+4=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por y+3.

$$y^{2}-6y+9-5y-15+4=0$$

Combine -6y e -5y para obter -11y.

$$y^{2}-11y+9-15+4=0$$

Subtraia 15 de 9 para obter -6.

$$y^{2}-11y-6+4=0$$

Some -6 e 4 para obter -2.

$$y^{2}-11y-2=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$y^{2}-11y=2$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-11y+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=2+\frac{121}{4}$$

Some 2 com \frac{121}{4}.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=\frac{129}{4}$$

Fatorize y^{2}-11y+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} y-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{129}+11}{2} y=\frac{11-\sqrt{129}}{2}$$