Resolver left(x+101right)^2+10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } +10(x+101)+9=0$$

Resolva para x

$$x=-110$$

$$x=-102$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por x+101.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

Combine 202x e 10x para obter 212x.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

Some 10201 e 1010 para obter 11211.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

Some 11211 e 9 para obter 11220.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 212 por b e 11220 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-212±\sqrt{212^{2}-4\times 11220}}{2}$$

Calcule o quadrado de 212.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-4\times 11220}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 11220.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-44880}}{2}$$

Some 44944 com -44880.

$$x=\frac{-212±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-212±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-212±8}{2} quando ± for uma adição. Some -212 com 8.

$$x=-\frac{204}{2}$$

Divida -204 por 2.

$$x=-102$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-212±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -212.

$$x=-\frac{220}{2}$$

Divida -220 por 2.

$$x=-110$$

A equação está resolvida.

$$x=-102 x=-110$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por x+101.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

Combine 202x e 10x para obter 212x.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

Some 10201 e 1010 para obter 11211.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

Some 11211 e 9 para obter 11220.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

Subtraia 11220 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+212x=-11220$$

Divida 212, o coeficiente do termo x, 2 para obter 106. Em seguida, adicione o quadrado de 106 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+212x+106^{2}=-11220+106^{2}$$

Calcule o quadrado de 106.

$$x^{2}+212x+11236=-11220+11236$$

Some -11220 com 11236.

$$x^{2}+212x+11236=16$$

Fatorize x^{2}+212x+11236. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+106\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+106\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+106=4 x+106=-4$$

Subtraia 106 de ambos os lados da equação.

$$x=-102 x=-110$$