Resolver left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combine 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Subtraia 12 de 5 para obter -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescreva 2x^{2}+5x-7 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combine 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Subtraia 12 de 5 para obter -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Some 25 com 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±9}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±9}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{-14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combine 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Subtraia 5 de 12 para obter 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{7}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$