Resolver left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0,248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0,493181676$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Calcule 7 elevado a 2 e obtenha 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 49 por a, 12 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

Some 144 com 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

Divida -12+2\sqrt{330} por 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{330} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

Divida -12-2\sqrt{330} por 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Calcule 7 elevado a 2 e obtenha 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$49x^{2}+12x=6$$

Divida ambos os lados por 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

Dividir por 49 anula a multiplicação por 49.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

Divida \frac{12}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{6}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

Some \frac{6}{49} com \frac{36}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

Fatorize x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

Subtraia \frac{6}{49} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$