Resolver {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Avaliar

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplique 9 e 2 para obter 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 49 e 18 para obter 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplique 4 e 5 para obter 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Some 25 e 20 para obter 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Para calcular o oposto de 45-20\sqrt{5}, calcule o oposto de cada termo.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtraia 45 de 67 para obter 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Expandir

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplique 9 e 2 para obter 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 49 e 18 para obter 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplique 4 e 5 para obter 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Some 25 e 20 para obter 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Para calcular o oposto de 45-20\sqrt{5}, calcule o oposto de cada termo.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtraia 45 de 67 para obter 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$