Resolver left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Combine -12x e -4x para obter -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Some 9 e 6 para obter 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescreva 4x^{2}-16x+15 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-5=0 e 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Combine -12x e -4x para obter -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Some 9 e 6 para obter 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -16 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Some 256 com -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±4}{8} quando ± for uma adição. Some 16 com 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Combine -12x e -4x para obter -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

Subtraia 9 de -6 para obter -15.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Some -\frac{15}{4} com 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$