Resolver {left(2sqrt{3}right)}^2=1/2xleft(6+xright)

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } x \left( 6+x \right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+3\right)\approx -8,744562647$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, 3 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some 9 com 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}$$

Divida -3+\sqrt{33} por 1.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}$$

Divida -3-\sqrt{33} por 1.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=12$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divida 3 por \frac{1}{2} ao multiplicar 3 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divida 12 por \frac{1}{2} ao multiplicar 12 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=24$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Some 24 com 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-3\approx -8,744562647$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, 3 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some 9 com 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}$$

Divida -3+\sqrt{33} por 1.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}$$

Divida -3-\sqrt{33} por 1.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=12$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divida 3 por \frac{1}{2} ao multiplicar 3 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divida 12 por \frac{1}{2} ao multiplicar 12 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=24$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Some 24 com 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$