Resolver sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Combine x e 8x para obter 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de 2 para obter -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=7 b=2$$

Reescreva -x^{2}+9x-14 como \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Substitua 7 por x na equação \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

A equação \sqrt{x+2}=x-4 tem uma solução única.

$$x=7$$