Resolver sqrt{58+x}=x+5

$$\sqrt{ 58+x } =x+5$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{213} - 9}{2} \approx 2,79725976$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{58+x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{58+x} elevado a 2 e obtenha 58+x.

$$58+x=\left(x+5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$58+x=x^{2}+10x+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$58+x-x^{2}=10x+25$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$58+x-x^{2}-10x=25$$

Combine x e -10x para obter -9x.

$$58-9x-x^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$58-9x-x^{2}-25=0$$

Subtraia 25 de 58 para obter 33.

$$33-9x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-9x+33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -9 por b e 33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 33.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+132}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com 132.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}+9}{-2}$$

Divida 9+\sqrt{213} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{213} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{213}}{-2}$$

Divida 9-\sqrt{213} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

Substitua \frac{-\sqrt{213}-9}{2} por x na equação \sqrt{58+x}=x+5.

$$\sqrt{58+\frac{-\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}+5$$

Simplifique. O valor x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitua \frac{\sqrt{213}-9}{2} por x na equação \sqrt{58+x}=x+5.

$$\sqrt{58+\frac{\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{\sqrt{213}-9}{2}+5$$

Simplifique. O valor x=\frac{\sqrt{213}-9}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A equação \sqrt{x+58}=x+5 tem uma solução única.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$