Resolver sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Resolva para n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Calcule \sqrt{4n+3} elevado a 2 e obtenha 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Subtraia n^{2} de ambos os lados.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divida -4+2\sqrt{7} por -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divida -4-2\sqrt{7} por -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

A equação está resolvida.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Substitua 2-\sqrt{7} por n na equação \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Simplifique. O valor n=2-\sqrt{7} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \sqrt{7}+2 por n na equação \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Simplifique. O valor n=\sqrt{7}+2 satisfaz a equação.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

A equação \sqrt{4n+3}=n tem uma solução única.

$$n=\sqrt{7}+2$$