Resolver sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Avaliar

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Passos Para a Resolução

Some 82 e 18 para obter 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 100 e 330 para obter 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 430 e 13 para obter 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 443 e 330 para obter 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 773 e 750 para obter 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 1523 e 22 para obter 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 82 e 18 é 738. Converta \frac{1}{82} e \frac{1}{18} em frações com o denominador 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Uma vez que \frac{9}{738} e \frac{41}{738} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 9 e 41 para obter 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Reduza a fração \frac{50}{738} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 369 e 330 é 40590. Converta \frac{25}{369} e \frac{1}{330} em frações com o denominador 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Uma vez que \frac{2750}{40590} e \frac{123}{40590} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 2750 e 123 para obter 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 40590 e 13 é 527670. Converta \frac{2873}{40590} e \frac{1}{13} em frações com o denominador 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Uma vez que \frac{37349}{527670} e \frac{40590}{527670} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 37349 e 40590 para obter 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 527670 e 330 é 527670. Converta \frac{77939}{527670} e \frac{1}{330} em frações com o denominador 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Uma vez que \frac{77939}{527670} e \frac{1599}{527670} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 77939 e 1599 para obter 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Reduza a fração \frac{79538}{527670} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 263835 e 750 é 13191750. Converta \frac{39769}{263835} e \frac{1}{750} em frações com o denominador 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Uma vez que \frac{1988450}{13191750} e \frac{17589}{13191750} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Some 1988450 e 17589 para obter 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 13191750 e 22 é 13191750. Converta \frac{2006039}{13191750} e \frac{1}{22} em frações com o denominador 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Uma vez que \frac{2006039}{13191750} e \frac{599625}{13191750} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Some 2006039 e 599625 para obter 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Reduza a fração \frac{2605664}{13191750} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Divida 1545 por \frac{1302832}{6595875} ao multiplicar 1545 pelo recíproco de \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Expresse 1545\times \frac{6595875}{1302832} como uma fração única.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Multiplique 1545 e 6595875 para obter 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Fatorize a expressão 10190626875=75^{2}\times 1811667. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{75^{2}\times 1811667} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Calcule a raiz quadrada de 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Fatorize a expressão 1302832=4^{2}\times 81427. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 81427} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Racionalize o denominador de \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{81427} é 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Para multiplicar \sqrt{1811667} e \sqrt{81427}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Multiplique 4 e 81427 para obter 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$