Resolver sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Resolva para y

$$y=0$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y+3} elevado a 2 e obtenha y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{y} elevado a 2 e obtenha y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Subtraia y de ambos os lados.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combine y e -y para obter 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Divida ambos os lados por 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dividir por 2\sqrt{3} anula a multiplicação por 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Divida 0 por 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$y=0$$

Substitua 0 por y na equação \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Simplifique. O valor y=0 satisfaz a equação.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

A equação \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} tem uma solução única.

$$y=0$$