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Resolva para x (complex solution)
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\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}
Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.
\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}.
x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}
Calcule \sqrt{x-1} elevado a 2 e obtenha x-1.
x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}
Some -1 e 4 para obter 3.
x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}
Expanda \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.
x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}
Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.
x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)
Calcule \sqrt{x+3} elevado a 2 e obtenha x+3.
x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+3.
-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)
Subtraia x+3 de ambos os lados da equação.
-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3
Para calcular o oposto de x+3, calcule o oposto de cada termo.
-4\sqrt{x-1}=3x+12-3
Combine 4x e -x para obter 3x.
-4\sqrt{x-1}=3x+9
Subtraia 3 de 12 para obter 9.
\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}
Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.
\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}
Expanda \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.
16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}
Calcule -4 elevado a 2 e obtenha 16.
16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}
Calcule \sqrt{x-1} elevado a 2 e obtenha x-1.
16x-16=\left(3x+9\right)^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16 por x-1.
16x-16=9x^{2}+54x+81
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+9\right)^{2}.
16x-16-9x^{2}=54x+81
Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.
16x-16-9x^{2}-54x=81
Subtraia 54x de ambos os lados.
-38x-16-9x^{2}=81
Combine 16x e -54x para obter -38x.
-38x-16-9x^{2}-81=0
Subtraia 81 de ambos os lados.
-38x-97-9x^{2}=0
Subtraia 81 de -16 para obter -97.
-9x^{2}-38x-97=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, -38 por b e -97 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}
Calcule o quadrado de -38.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}
Multiplique -4 vezes -9.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}
Multiplique 36 vezes -97.
x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}
Some 1444 com -3492.
x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}
Calcule a raiz quadrada de -2048.
x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}
O oposto de -38 é 38.
x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}
Multiplique 2 vezes -9.
x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}
Agora, resolva a equação x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} quando ± for uma adição. Some 38 com 32i\sqrt{2}.
x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}
Divida 38+32i\sqrt{2} por -18.
x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}
Agora, resolva a equação x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 32i\sqrt{2} de 38.
x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}
Divida 38-32i\sqrt{2} por -18.
x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}
A equação está resolvida.
\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}
Substitua \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} por x na equação \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.
-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}
Simplifique. O valor x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} satisfaz a equação.
\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}
Substitua \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} por x na equação \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.
-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}
Simplifique. O valor x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} não satisfaz a equação.
\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}
Substitua \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} por x na equação \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.
-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}
Simplifique. O valor x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} satisfaz a equação.
x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}
A equação \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} tem uma solução única.