Resolver sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \sqrt{x} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+5} elevado a 2 e obtenha x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Adicionar 10\sqrt{x} em ambos os lados.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combine x e -x para obter 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Subtraia 5 de 25 para obter 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Dividir 20 por 10 para obter 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x=4$$

Substitua 4 por x na equação \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$5=5$$

A equação \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 tem uma solução única.

$$x=4$$