Resolver sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Resolva para x

$$x=45$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+4} elevado a 2 e obtenha x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-9} elevado a 2 e obtenha x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Subtraia 2\sqrt{x-9} de ambos os lados.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Combine x e -x para obter 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Subtraia 4 de -8 para obter -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Dividir -12 por -2 para obter 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x-9=36$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 36.

$$x=45$$

Substitua 45 por x na equação \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Simplifique. O valor x=45 satisfaz a equação.

$$7=7$$

A equação \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 tem uma solução única.

$$x=45$$