Resolver sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x+3} elevado a 2 e obtenha 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Subtraia x+3 de ambos os lados da equação.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Para calcular o oposto de x+3, calcule o oposto de cada termo.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Anule 2 em ambos os lados.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+2-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -1 por x na equação \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Simplifique. O valor x=-1 não satisfaz a equação.

$$2=0$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} tem uma solução única.

$$x=2$$