Resolver sqrt{8}+1/2-2sqrt{1/2}

$$\sqrt { 8 } + \frac { 1 } { 2 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Avaliar

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}\approx 1,914213562$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{2}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anule 2 e 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$

Combine 2\sqrt{2} e -\sqrt{2} para obter \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

Fatorizar

$$\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} = 1,9142135623730951$$