Resolver sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Resolva para x

$$x=10$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -7 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Some -20 e 7 para obter -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{7x-21} elevado a 2 e obtenha 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Adicionar 52x em ambos os lados.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Combine 7x e 52x para obter 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Subtraia 169 de ambos os lados.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Subtraia 169 de -21 para obter -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx-190. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

A solução é o par que devolve a soma 59.

$$a=40 b=19$$

Reescreva -4x^{2}+59x-190 como \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -19 no segundo grupo.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Decomponha o termo comum -x+10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+10=0 e 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Substitua 10 por x na equação \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Simplifique. O valor x=10 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua \frac{19}{4} por x na equação \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Simplifique. O valor x=\frac{19}{4} não satisfaz a equação.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

A equação \sqrt{7x-21}=2x-13 tem uma solução única.

$$x=10$$