Resolver sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{7x+2} elevado a 2 e obtenha 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Expanda \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=8 b=-1$$

Reescreva -4x^{2}+7x+2 como \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Decomponha 4x em -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação.

$$8=0$$

Substitua -\frac{1}{4} por x na equação \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Simplifique. O valor x=-\frac{1}{4} satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação \sqrt{7x+2}=-2x tem uma solução única.

$$x=-\frac{1}{4}$$