Resolver sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -1 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+4} elevado a 2 e obtenha 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Combine 5x e -4x para obter x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=4 b=-3$$

Reescreva -4x^{2}+x+3 como \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Substitua 1 por x na equação \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$2=2$$

Substitua -\frac{3}{4} por x na equação \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Simplifique. O valor x=-\frac{3}{4} não satisfaz a equação.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

A equação \sqrt{5x+4}=2x+1 tem uma solução única.

$$x=1$$