Resolver sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{2x} de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+33} elevado a 2 e obtenha 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x} elevado a 2 e obtenha 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Subtraia 6\sqrt{2x} de ambos os lados.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Subtraia 33 de ambos os lados.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Subtraia 33 de 9 para obter -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Dividir -24 por -6 para obter 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$2x=16$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Substitua 8 por x na equação \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 tem uma solução única.

$$x=8$$