Resolver sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2-x} elevado a 2 e obtenha 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x-2}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Divida cada termo de x^{2}-4x+4 por 4 para obter \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Subtraia \frac{1}{4}x^{2} de ambos os lados.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Combine -x e x para obter 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multiplique ambos os lados por -4, o recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multiplique -1 e -4 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-2$$

Substitua 2 por x na equação \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua -2 por x na equação \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Simplifique. O valor x=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

A equação \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} tem uma solução única.

$$x=2$$