Resolver sqrt{(2sqrt{3}-3)^2}-sqrt{(3-2sqrt{3})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 3 } - 3 ) ^ { 2 } } - \sqrt { ( 3 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

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Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}+9}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\sqrt{4\times 3-12\sqrt{3}+9}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\sqrt{12-12\sqrt{3}+9}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Some 12 e 9 para obter 21.

$$\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{9-12\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{9-12\sqrt{3}+4\times 3}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{9-12\sqrt{3}+12}$$

Some 9 e 12 para obter 21.

$$\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}$$

Combine \sqrt{21-12\sqrt{3}} e -\sqrt{21-12\sqrt{3}} para obter 0.

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