Resolver quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

Resolva para m

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0,625+0,927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0,625-0,927024811i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

Subtraia 5m de ambos os lados.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -5 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

Some 25 com -80.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -55.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

O oposto de -5 é 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{55}.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{55} de 5.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

Subtraia 5m de ambos os lados.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

Divida -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

Some -\frac{5}{4} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

Fatorize m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

Some \frac{5}{8} a ambos os lados da equação.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$