Resolver left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Resolva para d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 68+2d por 68+d e combinar termos semelhantes.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Subtraia 144 de 4624 para obter 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 204 por b e 4480 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Some 41616 com -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-204±76}{4} quando ± for uma adição. Some -204 com 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Divida -128 por 4.

$$d=-32$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-204±76}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 76 de -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Divida -280 por 4.

$$d=-70$$

A equação está resolvida.

$$d=-32 d=-70$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 68+2d por 68+d e combinar termos semelhantes.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Subtraia 4624 de ambos os lados.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Subtraia 4624 de 144 para obter -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Divida 204 por 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Divida -4480 por 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Divida 102, o coeficiente do termo x, 2 para obter 51. Em seguida, adicione o quadrado de 51 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Calcule o quadrado de 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Some -2240 com 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Fatorize d^{2}+102d+2601. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifique.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Subtraia 51 de ambos os lados da equação.

$$d=-32 d=-70$$