Resolver left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Resolva para d

$$d=2$$

$$d=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+11d e combinar termos semelhantes.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de 25 para obter 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraia 20d de ambos os lados.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combine 50d e -20d para obter 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtraia 4d^{2} de ambos os lados.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combine -11d^{2} e -4d^{2} para obter -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Decomponha d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva d=0 e 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+11d e combinar termos semelhantes.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de 25 para obter 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraia 20d de ambos os lados.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combine 50d e -20d para obter 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtraia 4d^{2} de ambos os lados.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combine -11d^{2} e -4d^{2} para obter -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -15 por a, 30 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 2 vezes -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-30±30}{-30} quando ± for uma adição. Some -30 com 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Divida 0 por -30.

$$d=0$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-30±30}{-30} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Divida -60 por -30.

$$d=2$$

A equação está resolvida.

$$d=0 d=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+11d e combinar termos semelhantes.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraia 20d de ambos os lados.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combine 50d e -20d para obter 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtraia 4d^{2} de ambos os lados.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Combine -11d^{2} e -4d^{2} para obter -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Subtraia 25 de 25 para obter 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Divida ambos os lados por -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Dividir por -15 anula a multiplicação por -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Divida 30 por -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Divida 0 por -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Fatorize d^{2}-2d+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$d=2 d=0$$