Resolver {ccc}{0}&{1}&{-1}{-1}&{0}&{2}{1}&{-2}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Calcular Determinante

$$0$$

Passos Para Utilizar a Regra de Sarrus

Calcule o determinante da matriz com o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Expanda a matriz original ao repetir as primeiras duas colunas como a quarta e quinta colunas.

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1&0&1\\-1&0&2&-1&0\\1&-2&0&1&-2\end{matrix}\right)$$

A partir da entrada no canto superior esquerdo, multiplique as diagonais e some os produtos resultantes.

$$2-\left(-\left(-2\right)\right)=0$$

Comece pela entrada inferior esquerda, multiplique as diagonais de baixo para cima e some os produtos resultantes.

$$\text{true}$$

Subtraia a soma de produtos de diagonais ascendentes da soma de produtos de diagonais descendentes.

$$0$$

Passos Para Utilizar a Expansão em Cofatores

Calcule o determinante da matriz com o método de expansão por menores (também conhecido como expansão por cofatores).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento da primeira linha pelo respetivo menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 criada ao eliminar a linha e a coluna que contêm esse elemento e, em seguida, multiplique pelo sinal de posição do elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\1&-2\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$-\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique.

$$-\left(-2\right)-2$$

Some os termos para obter o resultado final.

$$0$$

Avaliar

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right)$$